Оптимизация площади прямоугольников при разбиении
Оптимизация площади при разбиении прямоугольников — важная задача в computational geometry, упаковке и компоновке. Рассмотрим наиболее эффективные методы минимизации потерь площади.
1. Алгоритм "Guillotine partition"
Этот метод имитирует разрезание гильотинным ножом:
- Выбирается направление разреза (горизонтальное/вертикальное)
- Прямоугольник делится на две части выбранной линией
- Процесс повторяется рекурсивно для каждой части
Преимущество: простота реализации и минимальные вычисления. Недостаток: возможны значительные потери площади из-за "остаточных" пространств.
2. Алгоритм максимального соответствия (Maximal rectangles)
Позволяет находить оптимальные места для вставки новых прямоугольников:
- Все свободные прямоугольники хранятся в списке
- Для нового элемента выбирается место с лучшим соответствием размеров
- Оставшееся пространство разбивается на новые свободные прямоугольники
3. Дерево двоичного разбиения (BSP tree)
Используется в компьютерной графике и геометрических вычислениях:
- Пространство рекурсивно делится на подпространства
- Каждый узел дерева представляет область пространства
- Оптимизация происходит за счет балансировки дерева
Эффективность: O(n log n) в среднем случае.
4. Эвристические методы
Популярные эвристики для практического применения:
- "Best area fit" — выбор места с минимальной остаточной площадью
- "Bottom-left" — размещение в левый нижний угол
- "Contact point" — максимизация точек соприкосновения
Эти методы часто дают удовлетворительные результаты при небольшом времени вычислений.
Применение алгоритмов зависит от конкретной задачи. Для упаковки текстуры лучше подходит Guillotine, тогда как в CAD системах чаще используют BSP trees.