Закон редких событий — это фундаментальное понятие в теории вероятностей, описывающее поведение событий, которые происходят с очень маленькой вероятностью, но могут иметь значительные последствия.
Основная идея заключается в том, что при большом числе независимых испытаний, где каждое отдельное событие маловероятно, общее количество происшествий такой случайности будет следовать распределению Пуассона.
Симон Дени Пуассон впервые математически описал это явление в 1837 году, хотя сам принцип был известен и ранее. Формула распределения Пуассона: P(k) = (λᵏ * e⁻λ)/k!, где λ — среднее число событий, k — количество успехов.
Ключевое свойство — независимость событий: вероятность каждого нового события не зависит от предыдущих. Основные характеристики:
В страховом деле этот закон используется для расчета премий на редкие, но дорогостоящие страховые случаи. Например:
Страховые компании используют закон редких событий при расчете вероятности крупных катастроф — чем реже событие, тем точнее работает распределение Пуассона при его моделировании.
Интересно, что в экологии этот закон помогает прогнозировать встречи редких видов животных на больших территориях, когда вероятность встречи в конкретной точке очень мала.