Квадратные уравнения широко применяются в финансовой математике для решения различных задач, связанных с инвестициями, кредитованием и анализом экономических процессов. Разложение на множители позволяет упростить сложные расчеты и найти оптимальные решения.
Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0. В финансовых расчетах коэффициенты a, b и c имеют конкретный экономический смысл:
Пример: При расчете срока окупаемости инвестиций квадратное уравнение может выглядеть как 500x² - 1500x + 1000 = 0, где x представляет количество лет.
Разложение квадратного уравнения помогает:
Рассмотрим кредит на сумму 1 000 000 ₽ под 10% годовых с ежемесячным платежом в 20 000 ₽. Уравнение для определения срока выплаты:
20000x² - 110000x + 1000000 = 0
При оценке инвестиций квадратные уравнения позволяют:
Пример: Инвестиционный проект с начальными затратами 500 тыс. ₽ предполагает ежегодные доходы по формуле 100x² - 50x (в тыс. ₽). Уравнение для определения срока окупаемости: 100x² - 50x - 500 = 0.
Интересный факт: Метод разложения на множители особенно эффективен при сравнительном анализе нескольких инвестиционных вариантов, когда требуется быстро оценить их потенциальную доходность.
Для кредита в 200 тыс. ₽ на 2 года с ежегодным платежом 110 тыс. ₽ уравнение имеет вид:
110x² - 210x + 200 = 0
Разложив на множители: (11x - 20)(10x - 10) = 0
Из решения следует, что эффективная процентная ставка составляет 10%.
Разложение квадратных уравнений на множители: