Системы счисления — это способы записи чисел с помощью определённого набора цифр и символов. Различают позиционные и непозиционные системы. В современных вычислениях наибольшее распространение получили четыре основные системы: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная.
Наиболее привычная для нас система. Использует 10 цифр: от 0 до 9. Вес каждой цифры зависит от её позиции в числе. Например, в числе 456:
Эта система возникла исторически из-за количества пальцев на руках человека и стала основой современной математики.
Основа информатики и цифровой техники. Включает только две цифры: 0 и 1. Все операции с данными в компьютерах выполняются в двоичном виде. Примеры:
Двоичная система особенно важна в цифровой электронике, где 0 и 1 соответствуют разным уровням напряжения.
Интересный факт: число Фибоначчи может быть представлено в двоичной системе без единиц — только нулями!
Использует цифры от 0 до 7. Ранее широко применялась в программировании, но сейчас практически вытеснена шестнадцатеричной. Пример перевода:
Хотя восьмеричная система сегодня используется редко, её изучение помогает лучше понять переходы между системами счисления.
Содержит 16 символов: 0-9 и A-F (где A=10, B=11,..., F=15). Основное преимущество — компактная запись двоичных данных. Например:
В программировании перед шестнадцатеричным числом обычно ставят префикс 0x: 0xA5 = 16510 что делает его легко узнаваемым в исходном коде.
Перевод между системами осуществляется по определённым алгоритмам. Наиболее просто перевод осуществляется между системами, основания которых являются степенями двойки (2, 8, 16). Для более эффективного освоения этих систем важно практиковаться в переводах между ними.