Методы подсчета вероятности выпадения двух орлов и одной решки

Подбрасывание монет – классический пример в теории вероятностей, позволяющий понять фундаментальные принципы расчетов вероятностных событий.

Рассмотрим три различных метода определения вероятности выпадения комбинации два орла и одна решка при трехкратном подбрасывании монеты.

1. Метод перебора возможных исходов

Этот подход основан на непосредственном перечислении всех возможных исходов эксперимента:

Как видно, существует 3 благоприятных исхода из 8 возможных: ООР, ОРО и РОО. Следовательно, вероятность равна 3/8 или 37,5%.

2. Использование биномиального распределения

Для расчета можно применить формулу биномиального распределения:

P(k) = C(n,k) × pk × (1-p)n-k

Где:

  1. n = 3 (количество испытаний)
  2. k = 2 (количество успехов - выпадений орла)
  3. p = 0.5 (вероятность выпадения орла в одном испытании)
  4. C(3,2) = 3 (число сочетаний)

Подставляя значения, получаем: P(2) = 3 × (0.5)2 × (0.5)1 = 3 × 0.25 × 0.5 = 0.375 или 37.5%.

3. Дерево вероятностей

Графический метод, наглядно демонстрирующий все возможные пути развития событий:

  1. Первое подбрасывание: О (0.5) или Р (0.5)
  2. Второе подбрасывание для каждого варианта: О (0.5) или Р (0.5)
  3. Третье подбрасывание: аналогично

Суммируя вероятности по всем ветвям, приводящим к комбинации два орла и одна решка, мы получим:

Итого: 0.125 × 3 = 0.375 или 37.5%.

Интересные факты

#вероятность#комбинаторика#биномиальное_распределение