Почему сумма длин противоположных сторон прямоугольника всегда одинакова?

Одно из фундаментальных свойств прямоугольника, известное со школьной скамьи — равенство длин его противоположных сторон. Давайте разберемся, почему это свойство является обязательным для всех прямоугольников без исключения.

Геометрическое определение прямоугольника

Согласно определению прямоугольник — это четырехугольник, у которого:

• Все четыре угла прямые (90°)
• Противоположные стороны параллельны

Доказательство равенства сторон

Рассмотрим строгое доказательство равенства сторон AB = CD и AD = BC:

1. Проведем диагональ AC в прямоугольнике ABCD
2. Рассмотрим треугольники ABC и ADC:
   • Они имеют общую сторону AC
   • Углы ABC и ADC равны (90°)
   • Углы BAC и DCA равны (как накрест лежащие при параллельных AB и CD)
3. По признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) ΔABC = ΔADC
4. Из равенства треугольников следует, что AB = CD и AD = BC

Свойства, вытекающие из этого правила

Равенство противоположных сторон обуславливает несколько важных характеристик прямоугольника:

• 🔍 Любопытно, что в отличии от параллелограмма, у прямоугольника равны не только противоположные стороны, но и все четыре угла, что делает его особым случаем среди четырехугольников.