Четырехугольник, вокруг которого можно описать окружность, называется вписанным четырехугольником. Главное условие для вписанности четырехугольника в окружность — это равенство сумм противоположных углов.
Существует несколько ключевых условий, при которых четырехугольник можно вписать в окружность:
Интересный факт: если четырехугольник вписан в окружность, то его площадь можно вычислить по формуле Брахмагупты: S = √(p−a)(p−b)(p−c)(p−d), где p — полупериметр.
Некоторые виды четырехугольников всегда можно вписать в окружность:
Все прямоугольники можно вписать в окружность, причем окружность будет проходить через все четыре вершины. Это связано с тем, что все углы прямоугольника прямые (90°), поэтому сумма любых двух противоположных углов составляет 180°.
Для равнобедренной трапеции условие вписанности выполняется потому, что суммы противоположных углов у нее всегда равны 180°. Это свойство делает равнобедренную трапецию частным случаем вписанного четырехугольника.
Знание свойств вписанных четырехугольников применяется в различных областях:
Историческая справка: Теорема о вписанных четырехугольниках была известна еще древнегреческим математикам, но наиболее полное описание дал индийский математик Брахмагупта в VII веке.