Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Важное свойство параллелограмма: его площадь равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.
Для вычисления площади параллелограмма используется формула:
где:
Если в параллелограмме длина стороны a совпадает с высотой h, опущенной на эту сторону (a = h), то формула площади упрощается:
Это означает, что площадь такого параллелограмма равна квадрату длины его стороны.
В этом случае параллелограмм фактически является ромбом с углами 90°, то есть квадратом. Однако формально это всё ещё параллелограмм, так как квадрат — частный случай параллелограмма.
Задача: В параллелограмме сторона AB равна 8 см, а высота, опущенная на эту сторону, также равна 8 см. Найдите площадь параллелограмма.
Решение:
Ответ: площадь параллелограмма равна 64 квадратным сантиметрам.
Знание этих свойств помогает в решении различных геометрических задач, связанных с параллелограммами.
Из графика видно, что при случае a = h площадь растет квадратично, так как S = a². Это характерно только для данного частного случая.
Расчет площади параллелограмма с равными стороной и высотой находит применение в:
Интересный факт: если у параллелограмма сторона равна высоте, то его можно разбить на два равных прямоугольных треугольника.