Вероятностные задачи с симметричным игральным кубиком

Симметричный игральный кубик — это математическая модель, где все грани (обычно 6) имеют равную вероятность выпадения. В статье разберём методы решения задач для разных условий бросков: от одиночных до серий, с учётом зависимых и независимых событий.

Базовые принципы

Стандартный кубик имеет 6 граней с числовыми значениями от 1 до 6. Важное свойство симметричности означает, что P(1) = P(2) = ... = P(6) = 1/6. Это фундамент для всех расчётов.

Одиночный бросок

1. Простые события: P(выпадение конкретного числа)=1/6≈16.67%
2. Составные события: P(число>4)=P(5)+P(6)=2/6≈33.33%

Несколько независимых бросков

При серии бросков вероятности перемножаются. Для двух кубиков:

• P(две шестёрки)=(1/6)×(1/6)≈2.78%
• P(первый 3, второй 5)=(1/6)×(1/6)≈2.78%

Условная вероятность

Если известно, что выпало число >2, пересчитываем пространство исходов:

• Новое множество: {3,4,5,6} → 4 элемента
• P(чётное│>2)=P({4,6})/P(>2)=2/4=0.5

Практические примеры

1. Хотя бы одна шестёрка за 3 броска: P=1-(5/6)³≈42.13%
2. Сумма 7 на двух кубиках: 6 благоприятных комбинаций из 36 → 16.67%

Численные сравнения