В современном мире быстрое выполнение арифметических операций становится важным навыком. Эти методы экономят время, развивают мышление и полезны в повседневной жизни — от покупок до сложных расчетов.
Пример: 47 + 68 = (40 + 60) + (7 + 8) = 100 + 15 = 115
Пример: 198 + 256 — дополняем 198 до 200 (+2), тогда 200 + 256 = 456, вычитаем лишние 2: 456 - 2 = 454
Исторический факт: ещё в Древнем Египте использовали методы разложения чисел для упрощения сложения и умножения.
Пример: 1000 - 672 — дополняем 672 до 1000: 328
Пример: 153 - 87 = (150 - 80) + (3 - 7) = 70 - 4 = 66
❖ Умножение на 5: умножить на 10 и разделить на 2. Пример: 48×5 = (48×10)/2 = 480/2 = 240
❖ Умножение на 9: умножить на 10 и вычесть число. Пример: 23×9 = 230 - 23 = 207
Алгоритм:
❖ Деление на 5: умножить на 2 и поделить на 10. Пример: 235/5 = (235×2)/10 = 470/10 = 47
❖ Деление на разряды: 924/4 = (800 + 120 + 4)/4 = 200 + 30 + 1 = 231
Пример: 65² = (6×7)25 = 4225. Алгоритм: число десятков умножаем на следующее и добавляем 25.
Интересно: индийские математики ещё в XII веке использовали похожие методы для вычисления квадратов.
❖ (a + b)² = a² + 2ab + b² — для быстрого возведения в квадрат. Пример: 31² = (30 + 1)² = 900 + 60 + 1 = 961
❖ (a - b)(a + b) = a² - b² — для перемножения чисел. Пример: 33×27 = (30+3)(30-3) = 900 - 9 = 891
Для запоминания сложных операций полезно использовать ассоциации:
Каждый метод имеет свои преимущества для разных ситуаций:
Современные исследования показывают, что регулярное использование методов ментальной арифметики повышает скорость мышления на 35-40%.