В философии и математической логике понятие непредикативности занимает особое место, вызывая споры и дискуссии среди исследователей. Этот термин обозначает ситуации, когда объект определяется через совокупность, к которой сам принадлежит, создавая логический круг.
Классический пример непредикативного определения — "наименьшее натуральное число, не определимое менее чем сорока словами". Попытка определить это число требует его включения в само определение, что приводит к парадоксу.
Впервые проблему непредикативности обозначил Анри Пуанкаре в начале XX века в контексте математических парадоксов. Он критиковал определения, которые создают порочный круг, используя объект в его собственном определении.
Затем Бертрану Расселу удалось систематизировать эти идеи в рамках его знаменитой теории типов, предложенной как решение парадоксов в основаниях математики. Рассел выделил:
Современная философия выделяет несколько подходов к пониманию непредикативности:
Сторонники этого подхода (Рассел, Тарский) считают, что все непредикативные определения должны быть исключены из точных наук. Они приводят к антиномиям, таким как:
Математики конструктивного направления (Лоренцен, Мартин-Лёф) допускают использование непредикативных определений, если они не ведут к противоречиям. Их аргументы:
В философской традиции (Гуссерль, Гёдель) непредикативность рассматривается как фундаментальное свойство человеческого мышления. Особенности:
Проблема непредикативности сохраняет актуальность в различных областях:
В квантовой механике принцип наблюдателя предполагает элементы самоссылки: наблюдатель влияет на наблюдаемую систему, частью которой сам является.