Регрессия в статистике: основные методы и типы

Регрессионный анализ 📊 – один из ключевых методов статистики, позволяющий установить взаимосвязь между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Этот инструмент широко используется в экономике, медицине, социальных науках и машинном обучении.

Основные типы регрессий

1. Линейная регрессия

Самый распространенный вид, где зависимость выражается прямой линией:

y = a + bx + ε

Где:

• y – зависимая переменная
• x – независимая переменная
• a – свободный коэффициент
• b – коэффициент регрессии
• ε – ошибка

2. Множественная регрессия

Использует несколько независимых переменных:

3. Нелинейная регрессия

Применяется, когда связь между переменными нелинейна. Примеры:

1. Полиномиальная
2. Экспоненциальная
3. Логарифмическая

Методы оценки регрессионных моделей

Для проверки качества модели используются:

• Коэффициент детерминации (R²) – показывает долю объясненной дисперсии
• F-критерий Фишера
• t-статистики для коэффициентов

Примеры практического применения

Экономика: прогнозирование спроса на товар в зависимости от цены.

Медицина: анализ влияния дозы лекарства на эффективность лечения.

Регрессионный анализ позволяет не только устанавливать связи между переменными, но и прогнозировать значения зависимой переменной при изменении независимых.

Проблемы и ограничения

• Мультиколлинеарность
• Гетероскедастичность
• Выбросы в данных

Для решения этих проблем разработаны специальные методы, например:

1. Регуляризация (Ridge, Lasso)
2. Робастная регрессия