Как рассчитать минимальное количество выстрелов для достижения заданной вероятности попадания?

В стрелковой практике часто возникает вопрос: сколько выстрелов нужно сделать, чтобы попасть в цель с определенной вероятностью. Это важный аспект как для спортивной стрельбы, так и для тактических расчетов.

Основная формула расчета

Для решения этой задачи используется вероятностная модель, где учитывается вероятность попадания при одном выстреле (p) и желаемая общая вероятность попадания (P).

Формула расчета минимального количества выстрелов n:

n = log(1 - P) / log(1 - p)

Где:

• P — желаемая вероятность попадания (например, 95%)
• p — вероятность попадания при одном выстреле (например, 0.3 для 30%)
• Логарифм можно использовать натуральный или десятичный

Примеры расчетов

Пример 1: Вероятность попадания 50%

Допустим, стрелок попадает в цель с вероятностью 30% (p=0.3), и требуется достичь 50% вероятности хотя бы одного попадания (P=0.5).

Расчет: n = log(1 - 0.5) / log(1 - 0.3) ≈ 1.94 → округляем до 2 выстрелов

Пример 2: Высокая надежность (95%)

Для той же вероятности одиночного попадания (30%) требуется достичь 95% надежности:

n = log(1 - 0.95) / log(1 - 0.3) ≈ 8.4 → 9 выстрелов

Практические рекомендации

1. Определите точную вероятность одиночного попадания для конкретного стрелка
2. Учитывайте возможные изменения условий (усталость, ветер)
3. Для важных операций закладывайте запас в 10-20% от расчетного количества

Факторы влияния

• Точность стрельбы: При увеличении p необходимое количество выстрелов резко снижается
• Требуемая надежность: Для P>90% количество выстрелов растет экспоненциально
• Метод стрельбы: Очередью можно компенсировать низкую вероятность одиночного попадания